La teoría de la relatividad general cumple cien años

La “idea más feliz” de Einstein

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En 2005 se celebraron en todo el mundo los cien años de los trabajos con que Albert Einstein (1879-1955) se reveló como un genio de la física. Pero no merece menos atención el centenario de este año, el de la publicación de la teoría de la relatividad general. La intuición que está en su origen fue llamada por el propio Einstein su “idea más feliz”.

En 1905, Einstein escribió cinco célebres artículos para la revista alemana Annalen der Physik. Por uno de ellos (sobre el efecto fotoeléctrico) recibió el Premio Nobel en 1921, y otro (sobre la energía de los cuerpos, continuación del que dedicó a la relatividad especial) contenía la ecuación más famosa de la física, E=m·c2; pero cualquiera de los cinco le habría valido un puesto de honor en la historia de esta ciencia. Para conmemorar aquel annus mirabilis, 2005 fue elegido como el Año Internacional de la Física.

De todas formas, muchos autores consideran que las aportaciones originales de Einstein en 1905 se habrían podido alcanzar por el trabajo de otros científicos, con un retardo de una o dos decenas de años. En cambio, su trabajo de 1916 supuso el paso a un nuevo territorio de la física: la teoría de la relatividad general.

Una ocurrencia repentina

Un bello día de 1907, Einstein comenzó a reflexionar sobre una teoría relativista de la gravitación y tuvo, como él mismo contó en 1922, la idea más feliz de su vida: “Estaba sentado en mi silla de la Oficina de Patentes de Berna cuando, de repente, tuve una idea: que si una persona está en caída libre, no siente su propio peso. Me quedé atónito. Esta simple experiencia imaginaria del pensamiento me produjo una gran impresión, y me llevó hacia una nueva teoría de la gravitación”.

Esta idea supone la generalización de la teoría de la relatividad a los sistemas de referencia no inerciales, y es lo que se conoce con el nombre de teoría de la relatividad general. Su fundamento es el principio de equivalencia: un campo gravitatorio homogéneo es completamente equivalente a un sistema de referencia uniformemente acelerado.

Lo que Einstein acababa de comprender ahí es que, cuando caemos en caída libre, todo lo que nos es próximo –un paraguas, el sombrero– nos acompaña, ya que la velocidad de caída es la misma para todos los objetos. Tenemos, pues, la impresión de que la gravedad ha desaparecido en nuestra vecindad al mismo tiempo que estamos bajo el efecto de su ley. Aunque parezca extraño, todo sucede como si la aceleración producida por la caída borrara el campo local de gravitación…

Predicciones cumplidas

Einstein postuló que habría un tipo de identidad formal entre aceleración y gravitación: si una aceleración puede borrar un campo gravitatorio real, entonces debe poder también crear la apariencia de un campo gravitatorio allí donde no lo hay. Por tanto, una persona que se encontrara en un ascensor sin ventanas no sabría decir si el ascensor está descansado en un campo gravitatorio o, fuera de todo campo de gravitación, es empujado con una aceleración constante. En ambos casos, esa persona sentiría sus pies apretados contra el suelo y, si soltara un objeto, éste caería exactamente como lo hace sobre la superficie de la Tierra. La expresión de las leyes físicas debería, pues, ser categóricamente idéntica en ambas situaciones.

A partir de la teoría de la relatividad general, Einstein predijo la curvatura de la trayectoria de la luz por efecto de la gravedad y la existencia de agujeros negros

Otra consecuencia de esto es la desviación de un rayo de luz en un campo gravitatorio. Si pudiéramos ver un rayo de luz entrar por un orificio de ese ascensor en dirección perpendicular a la aceleración del ascensor, el rayo se curvaría hacia abajo. Einstein predijo hacia 1911 que la desviación de la luz en un campo gravitatorio podría observarse cuando la luz de una estrella lejana pasara cerca del Sol. Pero debido al brillo del Sol, este fenómeno no puede detectarse más que durante un eclipse.

En 1919 se realizó esta observación durante un eclipse de Sol, en dos expediciones que se organizaron a África y a América del Sur, dirigidas por el célebre astrónomo Arthur Eddington. Los periódicos de todo el mundo dieron esta noticia, y Einstein pasó de ser muy conocido en el campo de la física, al estatuto de celebridad mundial. La teoría de la relatividad general (TRG) fue expuesta por Einstein en un artículo publicado en la revista Annalen der Physik en 1916. Ahora que celebramos su centenario, ha quedado comprobada otra de sus predicciones fundamentales.

Einstein y el GPS

Un concepto fundamental que introduce la TRG es el espacio-tiempo, que se curva en presencia de una masa, tanto más cuanto mayor es esta. La curvatura para cada punto se determina a partir de las ecuaciones de campo de Einstein, en una formulación matemática verdaderamente compleja. Otras predicciones de la TRG que han sido comprobadas con gran precisión son la variación en la precesión del perihelio de la órbita de Mercurio –fenómeno conocido por los astrónomos tiempo atrás, pero que no había podido ser explicado–, o que los relojes marchan más lentos en las regiones en las que el potencial gravitatorio es más bajo.

La TRG tiene un papel crucial en los sistemas de posicionamiento global (GPS), tan importantes hoy día. Para poder hacer unos cálculos muy precisos, los que nos dan nuestra posición en la Tierra con un error de pocos metros, hay que tener en cuenta las correcciones relativistas, tanto según la teoría de la relatividad especial, ya que los satélites se están moviendo con respecto al observador, como según la TRG, ya que los satélites se mueven en zonas de potencial gravitatorio mayor que donde se encuentra el receptor.

Las primeras ondas gravitatorias detectadas proceden de la fusión de dos agujeros negros, ocurrida hace unos 1.300 millones de años

La TRG también predijo la existencia de los agujeros negros, concentraciones inmensas de masa en una región muy pequeña del espacio, que constituyen una singularidad en el espacio-tiempo, aunque el propio Einstein era escéptico sobre la posibilidad de detectarlos. Solo faltaba descubrir las ondas gravitatorias, la última de las predicciones clásicas de la TRG.

Ondas de hace 1.300 millones de años

Las ondas gravitatorias se definen como una perturbación del espacio-tiempo producida por un cuerpo masivo sometido a una aceleración (cualquier cuerpo con masa, de hecho). Dicha perturbación se propaga a la velocidad de la luz.

Después de publicar su artículo sobre la relatividad general, Einstein había comenzado a preguntarse si una masa en movimiento rápido podría irradiar “ondas gravitatorias”, de la misma manera que una carga eléctrica acelerada irradia ondas electromagnéticas. Descubrió rápidamente soluciones de las ecuaciones correspondientes a las ondulaciones del espacio-tiempo que se propagan a la velocidad de la luz. Durante su viaje, se debe estrechar el espacio-tiempo, lo que efectivamente cambia levemente la distancia entre dos puntos en el espacio. Las ondas electromagnéticas viajan a través del espacio, pero las ondas gravitatorias deforman el espacio al viajar.

Al ser la interacción gravitatoria de muy baja intensidad, más de treinta órdenes de magnitud inferior a las otras interacciones de la naturaleza, son muy difíciles de detectar. Solamente sería posible ante fenómenos como el choque de cuerpos masivos, por ejemplo, estrellas de neutrones o agujeros negros.

Las ondas gravitatorias abren un nuevo campo en la exploración astronómica

Buscadas desde hace unos cuarenta años, las ondas gravitatorias fueron detectadas en septiembre de 2015 por los científicos del experimento LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory), que lo anunciaron en febrero de 2016. Este observatorio consiste en sendos laboratorios en los estados de Luisiana y Washington, en EE.UU., con detectores en forma de L. Sus brazos, de 3 km, variarían de tamaño al ser atravesados por ondas gravitacionales. Pues bien, tales detectores son extremadamente sensibles: han sido capaces de detectar cambios en la longitud de este instrumento ¡por debajo del tamaño de un protón! Las ondas detectadas procedían de la fusión de dos agujeros negros, ocurrida hace unos 1.300 millones de años.

El descubrimiento abre un nuevo campo en la exploración astronómica. Hasta ahora, todas las observaciones se han basado en mirar los cuerpos celestes utilizando la luz visible, como en la astronomía clásica, u otras radiaciones del espectro electromagnético, como en la radioastronomía. Hoy día son numerosos los radiotelescopios en Tierra y en el espacio que observan la radiación infrarroja, los rayos ultravioleta o los rayos X.

Pero las ondas gravitatorias permiten “escuchar” los fenómenos del espacio de manera independiente a como se “ven” con las ondas electromagnéticas. Permitirán estudiar fenómenos como la formación de un agujero negro, la explosión de una supernova, la rotación de estrellas en sistemas binarios, o los primeros instantes después de la Gran Explosión o Big Bang.

Nicolás Dietl es profesor en los Ciclos de Informática de FP y profesor-tutor de Mecánica Cuántica en la UNED.


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